微分方程式における平衡点の局所安定性

現在昔の仕事を纏めようと、結果を纏めなおしている。
その仕事では、微分方程式のモデルにおいて、どういった条件でどういった平衡状態に行くかを検討している。
その際に局所安定性を調べ、安定解となる条件でもって、その平衡状態に収束しうる（can be converged）と書いているのだけど、できることならきちんとした条件を示したいと考えている。

ただ、問題となるのは2変数条微分方程式で、パラメータが最大で3個あるため、例えば数値シミュレーションによって問題解決をしてもうまく表現するグラフが思いつかないということだ。

というわけで、未だに悩み中。
初期値依存性があるかどうかだけでも、簡単なシミュレーションで調べておくべきなのかもしれない。
＃というか、物によっては確実にあることが解析的に分かっている。

ようは、local stabilityでなくてglobal stabilityを示したいのだけど・・・その求め方も、求めた後の表現の仕方も悩ましい。