対数正規分布
対数正規分布とは変数xの対数を取ったものが正規分布する分布のことを言う。
正規分布の確率密度関数は
n(x)=1/(sqrt(2π)σ)exp(-(x-μ)^2/2σ^2)
となる。だから、対数正規分布は
l'(x)=1/(sqrt(2π)σ)exp(-(ln(x)-μ)^2/2σ^2)
と、長いこと思っていたのだけど*1、違って、
l(x)=1/(sqrt(2π)σx)exp(-(x-μ)^2/2σ^2)
となる。
この1/xは∫l(x)dx=1にするためのスケーラーとなっているわけで、opilioが使っていたlikelihood関数として対数正規分布を使う場合は定数になるため問題ない*2。
1/xがスケーラーとしてあっている理由は
∫n(ln(x))dx=∫n(x)dx×x=x
になるから…であってると思う…たぶん。
