対数正規誤差を持つと仮定した線形回帰に関するもやもや

t年間離れた二つの年のデータから線形式を求める際、両方のデータのモードがaで、それぞれ対数正規分布に基づく観測誤差があるとする。

対数正規分布の平均値は
EXP(μ+(σ^2)/2)
で、モードがaの場合、
μ=Log(a)+σ^2
となるので平均値は、
a×EXP((3σ^2)/2)
となる。

それぞれの年の標準偏差をσ1 、σ2とすると、二点を結ぶ直線の角度は
a(EXP( (3σ2^2)/2)-EXP((3σ1^2)/2) ) / t
となる。
つまり、モードがaと全く変わらない場合であっても、観測誤差等の分散が増大すれば増加傾向を、観測誤差の分散が減少すれば減少傾向を示すことになる。

つまり、例えば何らかのデータの年変化なんかを見る際に、観測誤差の分散の差だけで、トレンドが出ているように見えてしまう可能性があると言うわけだ。

モードと平均値の差を補正する項は一般的に入れられているが、分散の大きさが異なる場合はあまり考えられていない気がする。
これは問題じゃないのだろうか？ただいま調査中の課題。

ただ、非常に解析的で単純な問題だから、絶対先行研究があると思っている。